No, no son sinónimos. Todas estas palabras tienen en común que mencionan un estado de satisfacción producido por la consecución de alguna meta o la experiencia de algún placer. Pero cada palabra introduce un análisis diferente de este núcleo básico. Veamos las diferencias.
La alegría es un estado de ánimo que se caracteriza por la satisfacción de haber conseguido algo. Lleva aparejada la euforia, el bienestar, la tendencia a reír. «Sentimiento que produce en alguien un suceso favorable o la obtención de algo que deseaba» (María Moliner). Dilata el alma, pues «como nace de la consecución del deseo, se ensancha y abre el corazón para recibir la cosa amada» (Covarrubias). Es «júbilo y contento interior del ánimo acompañado, con señas exteriores, especialmente en el semblante, que manifiestan el regocijo del que la tiene, en que se diferencia del gozo que se puede tener interiormente sin que en lo interior se publique y se manifieste» (Autoridades). «…estado de ánimo habitual del que tiene tendencia a reír y encuentra fácilmente motivos para ello» (Moliner). Se aplica también al carácter. Decimos:Es de carácter alegre.
Contento: «El que se contiene en sí y no va a buscar otra cosa» (Covarrubias). Indica sentirse satisfecho con lo que se tiene. Anda a medio camino entre la alegría y la resignación. No se emplea para designar un carácter.
Felicidad: «La dicha o prosperidad de que uno goza» (RAE, 1791) Situación del ser para quien las circunstancias de la vida son tales como las desea. No se dice de caracteres. Ya desde el siglo pasado se denunciaba el uso excesivo de esta palabra. «Comúnmente se abusa de esta palabra en sentido de que se aplica a cualquier cosa que place, agrada, ocasiona deleite, etc., por efímero y momentáneo que sea el gusto recibido, el placer experimentado, lo que se goza, lo que se posee.»
¿Cómo se usan estas palabras? Supongamos que vemos a unos niños jugando muy divertidos. Podemos decir: Los niños estaban jugando muy contentos. Los niños estaban felices jugando.
Pero no decimos Los niños estaban muy alegres jugando. Esta expresión supone un júbilo especial, que va más allá de la satisfacción, la diversión y el esparcimiento.
Otro ejemplo. A la pregunta: ¿Te gustaría cambiar de trabajo? contestaríamos: No, estoy contento donde estoy. O a lo sumo, No, estoy feliz en este puesto.»Feliz» parece en español ya un poco exagerado.